Boa noite!

Porque esta é uma equação de Euler que tem a forma:

an*x^n*y(n) + an−1*x^n−1*y^(n−1) + ··· + a1*y′ + a0*y = 0

Assim, cada parcela da soma de cima é constituído por produto de uma constante numérica, por um monómio de grau k e pela k-ésima derivada de y. Ao multiplicar-se por t, obrigamos a que todos as parcelas tenham um monómio de grau igual à ordem da derivada. No caso a 1ª parcela fica com um monómio de grau 2 (x^2) a multiplicar pela 2ª derivada de y e a 2ª parcela é constituída por um monómio de grau 1 (x) a multiplicar pela 1ª derivada de y, ou seja o grau do monómio é o mesmo que a ordem da derivada em todas as parcelas. Assim obtemos a equação de Euler na sua forma canónica.