a terceira coordenada do vetor AB é h(t)-h(t) = 0. Assim a terceira coordenada de r(t)=OB é h(t). Consequentemente, a terceira coordenada de v(t) é 0,5. O resto está perfeito.

Falta um passo. Para um vetor ser perpendicular a um plano, tem de ser perpendicular a dois vetores não colineares do plano. Tu provaste apenas que o vetor AC era perpendicular a AB (vetor do plano), falta provar que AC tb é perpendicular por exemplo a BD (vetor do plano não colinear com AB). Apesar de não podermos conhecer o vetor BD, conhecemos a sua direção, que é a vertical. Assim, BD tem a direção do vetor (0,0,1).

E AC . (0,0,1) = (-4,-8,0) . (0,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0. Assim, AC é perpendicular a (0,0,1) e consequentemente a BD que tem a mesma direção de (0,0,1). Logo se AC é perpendicular a AB e BD, é perpendicular ao plano ABD.

Boa pergunta! Como a rótula é considerada pontual, quando um momento pontual está sobre a rótula, ao separarmos a estrutura em duas secções precisamente na rótula, onde deveremos colocar o momento, à esquerda ou à direita da rótula? A verdade é que autores diferentes resolvem de maneira diferente. Alguns optam por dividir o momento em dois e colocar metade na secção da esquerda e a outra metade na da direita. Outros colocam a totalidade da secção num dos lados utilizando alguma convenção previamente acordada. No caso do teu professor, ele opta por esta última solução. A convenção está no ficheiro "4.2a_Momentos_Vizinhança Rótula". Na realidade, ele não aborda o caso do momento estar sobre a rótula. Em vez disso aborda apenas os casos em que o momento é aplicado na vizinhança da rótula. No exercício o momento surge do lado esquerdo da rótula, por isso apenas aparece na equação dos momentos da secção à esquerda da rótula.

Espero ter esclarecido a dúvida.