O exercício 6 está correto! Apenas duas notas. No 6.1, ao fazeres a derivada do cos (x), na linha seguinte deverias ter apresentado o "- sen(x)" entre parêntesis, pois tens uma multiplicação seguido de um sinal menos. Na 6.2 o b é diretamente igual a f(0) só neste caso, porque estamos num ponto de abcissa nula, mas nem sempre isso acontece. Podemos ver isso em aula caso tenhas dúvidas. Em relação ao 6.3 é pelo corolário do teorema de Bolzano-Cauchy aplicado à função f'(x) que calculaste em 6.1. Assim f'(x) é contínua no intervalo dado e f'(π/2).f'(π)<0 obriga à existência de pelo menos uma derivada nula no intervalo.
O exercício 6 está correto! Apenas duas notas. No 6.1, ao fazeres a derivada do cos (x), na linha seguinte deverias ter apresentado o "- sen(x)" entre parêntesis, pois tens uma multiplicação seguido de um sinal menos. Na 6.2 o b é diretamente igual a f(0) só neste caso, porque estamos num ponto de abcissa nula, mas nem sempre isso acontece. Podemos ver isso em aula caso tenhas dúvidas. Em relação ao 6.3 é pelo corolário do teorema de Bolzano-Cauchy aplicado à função f'(x) que calculaste em 6.1. Assim f'(x) é contínua no intervalo dado e f'(π/2).f'(π)<0 obriga à existência de pelo menos uma derivada nula no intervalo.