O exercício 6 está correto! Apenas duas notas. No 6.1, ao fazeres a derivada do cos (x), na linha seguinte deverias ter apresentado o "- sen(x)" entre parêntesis, pois tens uma multiplicação seguido de um sinal menos. Na 6.2 o b é diretamente igual a f(0) só neste caso, porque estamos num ponto de abcissa nula, mas nem sempre isso acontece. Podemos ver isso em aula caso tenhas dúvidas. Em relação ao 6.3 é pelo corolário do teorema de Bolzano-Cauchy aplicado à função f'(x) que calculaste em 6.1. Assim f'(x) é contínua no intervalo dado e f'(π/2).f'(π)<0 obriga à existência de pelo menos uma derivada nula no intervalo.

Boa tarde.

Se quisermos calcular as reações, estando a carga distribuída localizada entre A e B, podemos resolver o sistema de equações onde a primeira equação é o somatório das forças é igual a zero e a segunda é o somatório dos momentos em A (ou em D) é igual a zero. Para isso substituímos a carga distribuída por uma força no seu centro, que neste caso seria no ponto médio de [AB]. Não sei se era isso que pretendias ver explicado.

Boa noite!

Porque esta é uma equação de Euler que tem a forma:

an*x^n*y(n) + an−1*x^n−1*y^(n−1) + ··· + a1*y′ + a0*y = 0

Assim, cada parcela da soma de cima é constituído por produto de uma constante numérica, por um monómio de grau k e pela k-ésima derivada de y. Ao multiplicar-se por t, obrigamos a que todos as parcelas tenham um monómio de grau igual à ordem da derivada. No caso a 1ª parcela fica com um monómio de grau 2 (x^2) a multiplicar pela 2ª derivada de y e a 2ª parcela é constituída por um monómio de grau 1 (x) a multiplicar pela 1ª derivada de y, ou seja o grau do monómio é o mesmo que a ordem da derivada em todas as parcelas. Assim obtemos a equação de Euler na sua forma canónica.

Todas as escolhas das operações elementares estão corretas. Há apenas alguns erros de cálculo. No fim, deves indicar que a inversa é a matriz que obtiveste do lado direito.

Está perfeitamente correto. Há casos onde o termo não corresponde ao grau, mas neste caso sim. Continua!

Desta forma?

Depois aplico a regra de sarrus

Para anular o -1, basta multiplicar toda a linha 2 por -1, ficando esta com os valores 0 1 -1 2 0 -1.

Entretanto, em baixo na imagem, vem a correção de um pequeno erro. Penso que terá sido apenas um esquecimento.